Rozwiąż 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias \frac{16}{50625}.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

Rozważ 81x^{8}-10000y^{4}. Przepisz 81x^{8}-10000y^{4} jako \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

Rozważ 9x^{4}-100y^{2}. Przepisz 9x^{4}-100y^{2} jako \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Oblicz

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 625 i 81 to 50625. Pomnóż \frac{16x^{8}}{625} przez \frac{81}{81}. Pomnóż \frac{256y^{4}}{81} przez \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

Ponieważ \frac{81\times 16x^{8}}{50625} i \frac{625\times 256y^{4}}{50625} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$