Rozwiąż 15/x+10/x-10=1

$$\frac{ 15 }{ x } + \frac{ 10 }{ x-10 } = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

$$x=30$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,10, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-10\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x-10).

$$\left(x-10\right)\times 15+x\times 10=x\left(x-10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-10 przez 15.

$$15x-150+x\times 10=x\left(x-10\right)$$

Połącz 15x i x\times 10, aby uzyskać 25x.

$$25x-150=x\left(x-10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-10.

$$25x-150=x^{2}-10x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$25x-150-x^{2}=-10x$$

Dodaj 10x do obu stron.

$$25x-150-x^{2}+10x=0$$

Połącz 25x i 10x, aby uzyskać 35x.

$$35x-150-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+35x-150=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-150. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=35 ab=-\left(-150\right)=150$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 150.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 35.

$$a=30 b=5$$

Przepisz -x^{2}+35x-150 jako \left(-x^{2}+30x\right)+\left(5x-150\right).

$$\left(-x^{2}+30x\right)+\left(5x-150\right)$$

-x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-30\right)+5\left(x-30\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-30, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-30\right)\left(-x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-30=0 i -x+5=0.

$$x=30 x=5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,10, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-10\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x-10).

$$\left(x-10\right)\times 15+x\times 10=x\left(x-10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-10 przez 15.

$$15x-150+x\times 10=x\left(x-10\right)$$

Połącz 15x i x\times 10, aby uzyskać 25x.

$$25x-150=x\left(x-10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-10.

$$25x-150=x^{2}-10x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$25x-150-x^{2}=-10x$$

Dodaj 10x do obu stron.

$$25x-150-x^{2}+10x=0$$

Połącz 25x i 10x, aby uzyskać 35x.

$$35x-150-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+35x-150=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 35 do b i -150 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-1\right)\left(-150\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-1\right)\left(-150\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+4\left(-150\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -150.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-600}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1225 do -600.

$$x=\frac{-35±\sqrt{625}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 625.

$$x=\frac{-35±25}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-35±25}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-35±25}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -35 do 25.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podziel -10 przez -2.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-35±25}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 25 od -35.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Podziel -60 przez -2.

$$x=30$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=30$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,10, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-10\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x-10).

$$\left(x-10\right)\times 15+x\times 10=x\left(x-10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-10 przez 15.

$$15x-150+x\times 10=x\left(x-10\right)$$

Połącz 15x i x\times 10, aby uzyskać 25x.

$$25x-150=x\left(x-10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-10.

$$25x-150=x^{2}-10x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$25x-150-x^{2}=-10x$$

Dodaj 10x do obu stron.

$$25x-150-x^{2}+10x=0$$

Połącz 25x i 10x, aby uzyskać 35x.

$$35x-150-x^{2}=0$$

Dodaj 150 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$35x-x^{2}=150$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+35x=150$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+35x}{-1}=\frac{150}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{35}{-1}x=\frac{150}{-1}$$

Podziel 35 przez -1.

$$x^{2}-35x=\frac{150}{-1}$$

Podziel 150 przez -1.

$$x^{2}-35x=-150$$

Podziel -35, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{35}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{35}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-150+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{35}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-150+\frac{1225}{4}$$

Dodaj -150 do \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{625}{4}$$

Współczynnik x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{25}{2}$$

Dodaj \frac{35}{2} do obu stron równania.

$$x=30 x=5$$