Rozwiąż 15/2sqrt{5+5}

$$\frac{ 15 }{ 2 \sqrt{ 5 } +5 }$$

Oblicz

$$15-6\sqrt{5}\approx 1,583592135$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{15}{2\sqrt{5}+5} przez mnożenie licznika i mianownika przez 2\sqrt{5}-5.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{\left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}-5\right)}$$

Rozważ \left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}-5\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{4\times 5-5^{2}}$$

Pomnóż 4 przez 5, aby uzyskać 20.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{20-5^{2}}$$

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{20-25}$$

Odejmij 25 od 20, aby uzyskać -5.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{-5}$$

Podziel 15\left(2\sqrt{5}-5\right) przez -5, aby uzyskać -3\left(2\sqrt{5}-5\right).

$$-3\left(2\sqrt{5}-5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3 przez 2\sqrt{5}-5.

$$-6\sqrt{5}+15$$