Rozwiąż 14/5sqrt{3-sqrt{5}}

$$\frac{ 14 }{ 5 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+1\right)}{5}\approx 2,179264403$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{14}{5\sqrt{3}-\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 5\sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Rozważ \left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Pomnóż 25 przez 3, aby uzyskać 75.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-5}$$

Odejmij 5 od 75, aby uzyskać 70.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{70}$$

Podziel 14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) przez 70, aby uzyskać \frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{5} przez 5\sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$

Skróć wartości 5 i 5.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$