Rozwiąż 13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Połącz \frac{13}{9}x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać \frac{4}{9}x^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Odejmij \frac{4}{3}x od obu stron.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw \frac{4}{9} do a, -\frac{4}{3} do b i 1 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Rozwiązania są takie same.

$$x=\frac{3}{2}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Nierówność utrzymuje się dla wyrażenia x=\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$