Rozwiąż 12left(120-175right)/12+frac{2*10{sqrt{3}}}

$$\frac{ 12 \left( 120-175 \right) }{ 12+ \frac{ 2 \cdot 10 }{ \sqrt{ 3 } } }$$

Oblicz

$$\frac{825\sqrt{3}-1485}{2}\approx -28,029041878$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Odejmij 175 od 120, aby uzyskać -55.

$$\frac{12\left(-55\right)}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Pomnóż 12 przez -55, aby uzyskać -660.

$$\frac{-660}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Pomnóż 2 przez 10, aby uzyskać 20.

$$\frac{-660}{12+\frac{20}{\sqrt{3}}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{20}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 12 przez \frac{3}{3}.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3}{3}+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Ponieważ \frac{12\times 3}{3} i \frac{20\sqrt{3}}{3} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3+20\sqrt{3}}{3}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 12\times 3+20\sqrt{3}.

$$\frac{-660}{\frac{36+20\sqrt{3}}{3}}$$

Podziel -660 przez \frac{36+20\sqrt{3}}{3}, mnożąc -660 przez odwrotność \frac{36+20\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 36-20\sqrt{3}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{\left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pomnóż -660 przez 3, aby uzyskać -1980.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś 36 do potęgi 2, aby uzyskać 1296.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(20\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-20^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś 20 do potęgi 2, aby uzyskać 400.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\times 3}$$

Pomnóż 400 przez 3, aby uzyskać 1200.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-1200}$$

Odejmij 1200 od 1296, aby uzyskać 96.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{96}$$

Podziel -1980\left(36-20\sqrt{3}\right) przez 96, aby uzyskać -\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right).

$$-\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{165}{8} przez 36-20\sqrt{3}.

$$-\frac{165}{8}\times 36-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Pokaż wartość -\frac{165}{8}\times 36 jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{-165\times 36}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Pomnóż -165 przez 36, aby uzyskać -5940.

$$\frac{-5940}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Zredukuj ułamek \frac{-5940}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$-\frac{1485}{2}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Pokaż wartość -\frac{165}{8}\left(-20\right) jako pojedynczy ułamek.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{-165\left(-20\right)}{8}\sqrt{3}$$

Pomnóż -165 przez -20, aby uzyskać 3300.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{3300}{8}\sqrt{3}$$

Zredukuj ułamek \frac{3300}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{825}{2}\sqrt{3}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{165 {(5 \sqrt{3} - 9)}}{2} = -28,029041877838196$$