Rozwiąż 1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}}

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

Oblicz

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325,759280011$$

Kroki rozwiązania

Zredukuj ułamek \frac{500}{72} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

Podziel 2500 przez \frac{2017}{2}, mnożąc 2500 przez odwrotność \frac{2017}{2}.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

Pokaż wartość 2500\times \frac{2}{2017} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

Pomnóż 2500 przez 2, aby uzyskać 5000.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 18 i 2017 to 36306. Przekonwertuj wartości \frac{125}{18} i \frac{5000}{2017} na ułamki z mianownikiem 36306.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

Ponieważ \frac{252125}{36306} i \frac{90000}{36306} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

Dodaj 252125 i 90000, aby uzyskać 342125.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{342125}{36306}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}.

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

Rozłóż 342125=5^{2}\times 13685 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{5^{2}\times 13685} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

Rozłóż 36306=3^{2}\times 4034 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3^{2}\times 4034} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{4034}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{4034} to 4034.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

Aby pomnożyć \sqrt{13685} i \sqrt{4034}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

Pomnóż 3 przez 4034, aby uzyskać 12102.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

Podziel 1000 przez \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}, mnożąc 1000 przez odwrotność \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}.

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

Skróć wartość 5 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{55205290}.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{55205290} to 55205290.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Pomnóż 200 przez 12102, aby uzyskać 2420400.

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Podziel 2420400\sqrt{55205290} przez 55205290, aby uzyskać \frac{120}{2737}\sqrt{55205290}.

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$