Rozwiąż 1/x+1/x-47

$$\frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-47 }$$

Oblicz

$$\frac{2x-47}{x\left(x-47\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i x-47 to x\left(x-47\right). Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{x-47}{x-47}. Pomnóż \frac{1}{x-47} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{x-47}{x\left(x-47\right)}+\frac{x}{x\left(x-47\right)}$$

Ponieważ \frac{x-47}{x\left(x-47\right)} i \frac{x}{x\left(x-47\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{x-47+x}{x\left(x-47\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-47+x.

$$\frac{2x-47}{x\left(x-47\right)}$$

Rozwiń x\left(x-47\right).

$$\frac{2x-47}{x^{2}-47x}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{-2x^{2}+94x-2209}{\left(x\left(x-47\right)\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i x-47 to x\left(x-47\right). Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{x-47}{x-47}. Pomnóż \frac{1}{x-47} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-47}{x\left(x-47\right)}+\frac{x}{x\left(x-47\right)})$$

Ponieważ \frac{x-47}{x\left(x-47\right)} i \frac{x}{x\left(x-47\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-47+x}{x\left(x-47\right)})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-47+x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-47}{x\left(x-47\right)})$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-47.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-47}{x^{2}-47x})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{2}-47x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-47)-\left(2x^{1}-47\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-47x^{1})}{\left(x^{2}-47x^{1}\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-47x^{1}\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-47\right)\left(2x^{2-1}-47x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-47x^{1}\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(x^{2}-47x^{1}\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-47\right)\left(2x^{1}-47x^{0}\right)}{\left(x^{2}-47x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{2}-47x^{1} przez 2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-47x^{1}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-47\right)\left(2x^{1}-47x^{0}\right)}{\left(x^{2}-47x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnóż 2x^{1}-47 przez 2x^{1}-47x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-47x^{1}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\left(-47\right)x^{0}-47\times 2x^{1}-47\left(-47\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-47x^{1}\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{2x^{2}-47\times 2x^{1}-\left(2\times 2x^{1+1}+2\left(-47\right)x^{1}-47\times 2x^{1}-47\left(-47\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-47x^{1}\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{2x^{2}-94x^{1}-\left(4x^{2}-94x^{1}-94x^{1}+2209x^{0}\right)}{\left(x^{2}-47x^{1}\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{-2x^{2}+94x^{1}-2209x^{0}}{\left(x^{2}-47x^{1}\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}+94x-2209x^{0}}{\left(x^{2}-47x\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}+94x-2209}{\left(x^{2}-47x\right)^{2}}$$