Rozwiąż 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 25 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 625 do -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -25 do 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Podziel -25+3\sqrt{69} przez -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{69} od -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Podziel -25-3\sqrt{69} przez -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Podziel 25 przez -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Podziel 1 przez -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Podziel -25, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{25}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{25}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{25}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Dodaj -1 do \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Dodaj \frac{25}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$