Rozwiąż 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{9} do a, 1 do b i \frac{9}{4} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnóż -\frac{4}{9} przez \frac{9}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Dodaj 1 do -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Podziel -1 przez \frac{2}{9}, mnożąc -1 przez odwrotność \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Odejmij \frac{9}{4} od obu stron równania.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Odjęcie \frac{9}{4} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Pomnóż obie strony przez 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Dzielenie przez \frac{1}{9} cofa mnożenie przez \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Podziel 1 przez \frac{1}{9}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Podziel -\frac{9}{4} przez \frac{1}{9}, mnożąc -\frac{9}{4} przez odwrotność \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Podziel 9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Dodaj -\frac{81}{4} do \frac{81}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Współczynnik x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Odejmij \frac{9}{2} od obu stron równania.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=-\frac{9}{2}$$