Rozwiąż 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2,375+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2,375-1,452368755i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Ułamek \frac{-2}{3} można zapisać jako -\frac{2}{3} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Pomnóż \frac{1}{6} przez -\frac{2}{3}, aby uzyskać -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{1}{9} przez 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} przez 2x+7 i połączyć podobne czynniki.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

Odejmij 3 od -\frac{35}{9}, aby uzyskać -\frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{8}{9} do a, -\frac{38}{9} do b i -\frac{62}{9} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{38}{9}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Pomnóż \frac{32}{9} przez -\frac{62}{9}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Dodaj \frac{1444}{81} do -\frac{1984}{81}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -\frac{20}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Liczba przeciwna do -\frac{38}{9} to \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{38}{9} do \frac{2i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Podziel \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} przez -\frac{16}{9}, mnożąc \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} przez odwrotność -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{2i\sqrt{15}}{3} od \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Podziel \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} przez -\frac{16}{9}, mnożąc \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} przez odwrotność -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Ułamek \frac{-2}{3} można zapisać jako -\frac{2}{3} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Pomnóż \frac{1}{6} przez -\frac{2}{3}, aby uzyskać -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{1}{9} przez 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} przez 2x+7 i połączyć podobne czynniki.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Dodaj \frac{35}{9} do obu stron.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

Dodaj 3 i \frac{35}{9}, aby uzyskać \frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Podziel obie strony równania przez -\frac{8}{9}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Dzielenie przez -\frac{8}{9} cofa mnożenie przez -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Podziel -\frac{38}{9} przez -\frac{8}{9}, mnożąc -\frac{38}{9} przez odwrotność -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Podziel \frac{62}{9} przez -\frac{8}{9}, mnożąc \frac{62}{9} przez odwrotność -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

Podziel \frac{19}{4}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{19}{8}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{19}{8} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{19}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Dodaj -\frac{31}{4} do \frac{361}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Odejmij \frac{19}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$