Rozwiąż 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Pomnóż -1 przez 2, aby uzyskać -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2x przez x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Połącz \frac{1}{4}x i -12x, aby uzyskać -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż -1 przez 2, aby uzyskać -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2x przez x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Połącz \frac{1}{4}x i -12x, aby uzyskać -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, -\frac{47}{4} do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Liczba przeciwna do -\frac{47}{4} to \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{47}{4} do \frac{47}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Podziel \frac{47}{2} przez -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{47}{4} od \frac{47}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Podziel 0 przez -4.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż -1 przez 2, aby uzyskać -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2x przez x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Połącz \frac{1}{4}x i -12x, aby uzyskać -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Podziel -\frac{47}{4} przez -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Podziel 0 przez -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Podziel \frac{47}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{47}{16}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{47}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{47}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Uprość.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Odejmij \frac{47}{16} od obu stron równania.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$