Rozwiąż 1/4sqrt{80}-1/6sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac{ 1 }{ 4 } \sqrt{ 80 } - \frac{ 1 }{ 6 } \sqrt{ 63 } - \frac{ 1 }{ 9 } \sqrt{ 180 }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{\sqrt{7}}{2}\approx -0,577519663$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 80=4^{2}\times 5 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{4^{2}\times 5} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4^{2}.

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{6}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Skróć wartości 4 i 4.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{6}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Rozłóż 63=3^{2}\times 7 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{3^{2}\times 7} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{3^{2}}\sqrt{7}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{6}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Pokaż wartość -\frac{1}{6}\times 3 jako pojedynczy ułamek.

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{6}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Zredukuj ułamek \frac{-3}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Rozłóż 180=6^{2}\times 5 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{6^{2}\times 5} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{6^{2}}\sqrt{5}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

Pokaż wartość -\frac{1}{9}\times 6 jako pojedynczy ułamek.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

Połącz \sqrt{5} i -\frac{2}{3}\sqrt{5}, aby uzyskać \frac{1}{3}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7}}{6} = -0,5775196630323655$$