Rozwiąż 1/2x=3-x/2

$$\frac{ 1 }{ 2x } =3- \frac{ x }{ 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5,828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0,171572875$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2x,2).

$$1=2x\times 3-xx$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$1=2x\times 3-x^{2}$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$1=6x-x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$6x-x^{2}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$6x-x^{2}-1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+6x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 6 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 do -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{-2}$$

Podziel -6+4\sqrt{2} przez -2.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{2} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{-2}$$

Podziel -6-4\sqrt{2} przez -2.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2x,2).

$$1=2x\times 3-xx$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$1=2x\times 3-x^{2}$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$1=6x-x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$6x-x^{2}=1$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=1$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Podziel 6 przez -1.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{-1}$$

Podziel 1 przez -1.

$$x^{2}-6x=-1$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

Dodaj -1 do 9.

$$x^{2}-6x+9=8$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Uprość.

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$