Rozwiąż 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2-x,x-2,3x^{2}-12).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Pomnóż 3 przez -1, aby uzyskać -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3 przez x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3x+6 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Dodaj -6 i 12, aby uzyskać 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 6-x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Odejmij 6 od 6, aby uzyskać 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Połącz 3x i x, aby uzyskać 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Połącz -3x i -4x, aby uzyskać -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=2 b=-9$$

Przepisz -3x^{2}-7x+6 jako \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

-x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-2=0 i -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2-x,x-2,3x^{2}-12).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Pomnóż 3 przez -1, aby uzyskać -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3 przez x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3x+6 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Dodaj -6 i 12, aby uzyskać 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 6-x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Odejmij 6 od 6, aby uzyskać 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Połącz 3x i x, aby uzyskać 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Połącz -3x i -4x, aby uzyskać -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -7 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 49 do 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±11}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Podziel 18 przez -6.

$$x=-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±11}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2-x,x-2,3x^{2}-12).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Pomnóż 3 przez -1, aby uzyskać -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3 przez x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3x+6 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Dodaj -6 i 12, aby uzyskać 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 6-x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Odejmij 6 od 6, aby uzyskać 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Połącz 3x i x, aby uzyskać 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Połącz -3x i -4x, aby uzyskać -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Odejmij 6 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Podziel -7 przez -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Podziel -6 przez -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Podziel \frac{7}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Dodaj 2 do \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Odejmij \frac{7}{6} od obu stron równania.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$