Rozwiąż 1/2=xleft(x+1right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } = x \left( x+1 \right)$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i -\frac{1}{2} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Dodaj 1 do 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{3} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{1}{2} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$