Rozwiąż 1/12left(x+4right)left(x+1right)left(x-1right)left(x-3right)

$$\frac{ 1 }{ 12 } \left( x+4 \right) \left( x+1 \right) \left( x-1 \right) \left( x-3 \right)$$

Oblicz

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)}{12}$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{12} przez x+4.

$$\left(\frac{1}{12}x+\frac{1}{12}\times 4\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Pomnóż \frac{1}{12} przez 4, aby uzyskać \frac{4}{12}.

$$\left(\frac{1}{12}x+\frac{4}{12}\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$\left(\frac{1}{12}x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości \frac{1}{12}x+\frac{1}{3} przez każdy czynnik wartości x+1.

$$\left(\frac{1}{12}xx+\frac{1}{12}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$\left(\frac{1}{12}x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Połącz \frac{1}{12}x i \frac{1}{3}x, aby uzyskać \frac{5}{12}x.

$$\left(\frac{1}{12}x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości \frac{1}{12}x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{1}{3} przez każdy czynnik wartości x-1.

$$\left(\frac{1}{12}x^{2}x+\frac{1}{12}x^{2}\left(-1\right)+\frac{5}{12}xx+\frac{5}{12}x\left(-1\right)+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{12}x^{2}\left(-1\right)+\frac{5}{12}xx+\frac{5}{12}x\left(-1\right)+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{12}x^{2}\left(-1\right)+\frac{5}{12}x^{2}+\frac{5}{12}x\left(-1\right)+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Pomnóż \frac{1}{12} przez -1, aby uzyskać -\frac{1}{12}.

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{5}{12}x^{2}+\frac{5}{12}x\left(-1\right)+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Połącz -\frac{1}{12}x^{2} i \frac{5}{12}x^{2}, aby uzyskać \frac{1}{3}x^{2}.

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{12}x\left(-1\right)+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Pomnóż \frac{5}{12} przez -1, aby uzyskać -\frac{5}{12}.

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Połącz -\frac{5}{12}x i \frac{1}{3}x, aby uzyskać -\frac{1}{12}x.

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}-\frac{1}{12}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Pomnóż \frac{1}{3} przez -1, aby uzyskać -\frac{1}{3}.

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{3}\right)\left(x-3\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości \frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{3} przez każdy czynnik wartości x-3.

$$\frac{1}{12}x^{3}x+\frac{1}{12}x^{3}\left(-3\right)+\frac{1}{3}x^{2}x+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}xx-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 3 i 1, aby uzyskać 4.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}\left(-3\right)+\frac{1}{3}x^{2}x+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}xx-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}\left(-3\right)+\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}xx-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}\left(-3\right)+\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Pomnóż \frac{1}{12} przez -3, aby uzyskać \frac{-3}{12}.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{-3}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Zredukuj ułamek \frac{-3}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\frac{1}{12}x^{4}-\frac{1}{4}x^{3}+\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Połącz -\frac{1}{4}x^{3} i \frac{1}{3}x^{3}, aby uzyskać \frac{1}{12}x^{3}.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Pomnóż \frac{1}{3} przez -3, aby uzyskać \frac{-3}{3}.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}+\frac{-3}{3}x^{2}-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Podziel -3 przez 3, aby uzyskać -1.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-x^{2}-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Połącz -x^{2} i -\frac{1}{12}x^{2}, aby uzyskać -\frac{13}{12}x^{2}.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Pokaż wartość -\frac{1}{12}\left(-3\right) jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}+\frac{-\left(-3\right)}{12}x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Pomnóż -1 przez -3, aby uzyskać 3.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}+\frac{3}{12}x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Zredukuj ułamek \frac{3}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Połącz \frac{1}{4}x i -\frac{1}{3}x, aby uzyskać -\frac{1}{12}x.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Pokaż wartość -\frac{1}{3}\left(-3\right) jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x+\frac{-\left(-3\right)}{3}$$

Pomnóż -1 przez -3, aby uzyskać 3.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x+\frac{3}{3}$$

Podziel 3 przez 3, aby uzyskać 1.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x+1$$

Rozwiń

$$\frac{x^{4}}{12}+\frac{x^{3}}{12}-\frac{13x^{2}}{12}-\frac{x}{12}+1$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{12} przez x+4.

$$\left(\frac{1}{12}x+\frac{1}{12}\times 4\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Pomnóż \frac{1}{12} przez 4, aby uzyskać \frac{4}{12}.

$$\left(\frac{1}{12}x+\frac{4}{12}\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$\left(\frac{1}{12}x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości \frac{1}{12}x+\frac{1}{3} przez każdy czynnik wartości x+1.

$$\left(\frac{1}{12}xx+\frac{1}{12}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$\left(\frac{1}{12}x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Połącz \frac{1}{12}x i \frac{1}{3}x, aby uzyskać \frac{5}{12}x.

$$\left(\frac{1}{12}x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości \frac{1}{12}x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{1}{3} przez każdy czynnik wartości x-1.

$$\left(\frac{1}{12}x^{2}x+\frac{1}{12}x^{2}\left(-1\right)+\frac{5}{12}xx+\frac{5}{12}x\left(-1\right)+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{12}x^{2}\left(-1\right)+\frac{5}{12}xx+\frac{5}{12}x\left(-1\right)+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{12}x^{2}\left(-1\right)+\frac{5}{12}x^{2}+\frac{5}{12}x\left(-1\right)+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Pomnóż \frac{1}{12} przez -1, aby uzyskać -\frac{1}{12}.

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{5}{12}x^{2}+\frac{5}{12}x\left(-1\right)+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Połącz -\frac{1}{12}x^{2} i \frac{5}{12}x^{2}, aby uzyskać \frac{1}{3}x^{2}.

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{12}x\left(-1\right)+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Pomnóż \frac{5}{12} przez -1, aby uzyskać -\frac{5}{12}.

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Połącz -\frac{5}{12}x i \frac{1}{3}x, aby uzyskać -\frac{1}{12}x.

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}-\frac{1}{12}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Pomnóż \frac{1}{3} przez -1, aby uzyskać -\frac{1}{3}.

$$\left(\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{3}\right)\left(x-3\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości \frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{3} przez każdy czynnik wartości x-3.

$$\frac{1}{12}x^{3}x+\frac{1}{12}x^{3}\left(-3\right)+\frac{1}{3}x^{2}x+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}xx-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 3 i 1, aby uzyskać 4.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}\left(-3\right)+\frac{1}{3}x^{2}x+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}xx-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}\left(-3\right)+\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}xx-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}\left(-3\right)+\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Pomnóż \frac{1}{12} przez -3, aby uzyskać \frac{-3}{12}.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{-3}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Zredukuj ułamek \frac{-3}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\frac{1}{12}x^{4}-\frac{1}{4}x^{3}+\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Połącz -\frac{1}{4}x^{3} i \frac{1}{3}x^{3}, aby uzyskać \frac{1}{12}x^{3}.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}\left(-3\right)-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Pomnóż \frac{1}{3} przez -3, aby uzyskać \frac{-3}{3}.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}+\frac{-3}{3}x^{2}-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Podziel -3 przez 3, aby uzyskać -1.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-x^{2}-\frac{1}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Połącz -x^{2} i -\frac{1}{12}x^{2}, aby uzyskać -\frac{13}{12}x^{2}.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x\left(-3\right)-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Pokaż wartość -\frac{1}{12}\left(-3\right) jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}+\frac{-\left(-3\right)}{12}x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Pomnóż -1 przez -3, aby uzyskać 3.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}+\frac{3}{12}x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Zredukuj ułamek \frac{3}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Połącz \frac{1}{4}x i -\frac{1}{3}x, aby uzyskać -\frac{1}{12}x.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{3}\left(-3\right)$$

Pokaż wartość -\frac{1}{3}\left(-3\right) jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x+\frac{-\left(-3\right)}{3}$$

Pomnóż -1 przez -3, aby uzyskać 3.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x+\frac{3}{3}$$

Podziel 3 przez 3, aby uzyskać 1.

$$\frac{1}{12}x^{4}+\frac{1}{12}x^{3}-\frac{13}{12}x^{2}-\frac{1}{12}x+1$$