Rozwiąż 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Oblicz

$$-2$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{-2-\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Rozważ \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Podnieś do kwadratu -2. Podnieś do kwadratu \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Odejmij 2 od 4, aby uzyskać 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{-2+\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Rozważ \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu -2. Podnieś do kwadratu \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Odejmij 2 od 4, aby uzyskać 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Ponieważ \frac{-2+\sqrt{2}}{2} i \frac{-2-\sqrt{2}}{2} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Wykonaj obliczenia w równaniu -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Podziel -4 przez 2, aby uzyskać -2.

$$-2$$

Rozłóż na czynniki

$$-2$$