Rozwiąż 1/x^2-2x-1/x^2-4x+4

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -4x+4 }$$

Oblicz

$$-\frac{2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż x^{2}-2x na czynniki. Rozłóż x^{2}-4x+4 na czynniki.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x\left(x-2\right) i \left(x-2\right)^{2} to x\left(x-2\right)^{2}. Pomnóż \frac{1}{x\left(x-2\right)} przez \frac{x-2}{x-2}. Pomnóż \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}}-\frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Ponieważ \frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}} i \frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{x-2-x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-2-x.

$$\frac{-2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Rozwiń x\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{-2}{x^{3}-4x^{2}+4x}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{2\left(3x-2\right)}{x^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$