Rozwiąż 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0,495815603$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Dodaj 5 i 2, aby uzyskać 7.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{\sqrt{7}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{7} to 7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Rozłóż 8=2^{2}\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

Pomnóż 3 przez 2, aby uzyskać 6.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{6\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

Pomnóż 6 przez 2, aby uzyskać 12.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 7 i 12 to 84. Pomnóż \frac{\sqrt{7}}{7} przez \frac{12}{12}. Pomnóż \frac{\sqrt{2}}{12} przez \frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Ponieważ \frac{12\sqrt{7}}{84} i \frac{7\sqrt{2}}{84} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0,49581560320698514$$