Rozwiąż 1/y{frac{1/2x}}*1/2x/frac{1{y}}

$$\frac{ 1 }{ \frac{ y }{ \frac{ 1 }{ 2x } } } \times \frac{ \frac{ 1 }{ 2x } }{ \frac{ 1 }{ y } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Kroki rozwiązania

Podziel 1 przez \frac{y}{\frac{1}{2x}}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Pokaż wartość \frac{\frac{1}{2x}}{y} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Podziel \frac{1}{2x} przez \frac{1}{y}, mnożąc \frac{1}{2x} przez odwrotność \frac{1}{y}.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x}$$

Pomnóż \frac{1}{2xy} przez \frac{y}{2x}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{y}{2xy\times 2x}$$

Skróć wartość y w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{2\times 2xx}$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$\frac{1}{2\times 2x^{2}}$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Podziel 1 przez \frac{y}{\frac{1}{2x}}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Pokaż wartość \frac{\frac{1}{2x}}{y} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Podziel \frac{1}{2x} przez \frac{1}{y}, mnożąc \frac{1}{2x} przez odwrotność \frac{1}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x})$$

Pomnóż \frac{1}{2xy} przez \frac{y}{2x}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{2xy\times 2x})$$

Skróć wartość y w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2xx})$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2x^{2}})$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}})$$

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\left(4x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 4x^{2-1}$$

Uprość.

$$-8x^{1}\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$-8x\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$