Rozwiąż 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Rozwiąż względem x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-10 i x to x\left(x-10\right). Pomnóż \frac{1}{x-10} przez \frac{x}{x}. Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ponieważ \frac{x}{x\left(x-10\right)} i \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,10, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Podziel 1 przez \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Odejmij 720 od obu stron.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Rozłóż 2x-10 na czynniki.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 720 przez \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Ponieważ \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} i \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Zmienna x nie może być równa 5, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1450 do b i 7200 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Dodaj 2102500 do -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Liczba przeciwna do -1450 to 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1450 do 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Podziel 1450+10\sqrt{20737} przez 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{20737} od 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Podziel 1450-10\sqrt{20737} przez 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-10 i x to x\left(x-10\right). Pomnóż \frac{1}{x-10} przez \frac{x}{x}. Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ponieważ \frac{x}{x\left(x-10\right)} i \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,10, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Podziel 1 przez \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Zmienna x nie może być równa 5, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1440 przez x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Odejmij 1440x od obu stron.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Połącz -10x i -1440x, aby uzyskać -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Podziel -1450, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -725. Następnie Dodaj kwadrat -725 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Dodaj -7200 do 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Współczynnik x^{2}-1450x+525625. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Uprość.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Dodaj 725 do obu stron równania.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$