Rozwiąż 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+10 i x to x\left(x+10\right). Pomnóż \frac{1}{x+10} przez \frac{x}{x}. Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ponieważ \frac{x}{x\left(x+10\right)} i \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -10,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Podziel 1 przez \frac{-10}{x\left(x+10\right)}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia x^{2}+10x przez -10, aby uzyskać -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Odejmij 720 od obu stron.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{1}{10} do a, -1 do b i -720 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnóż \frac{2}{5} przez -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Dodaj 1 do -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Podziel 1+i\sqrt{287} przez -\frac{1}{5}, mnożąc 1+i\sqrt{287} przez odwrotność -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{287} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Podziel 1-i\sqrt{287} przez -\frac{1}{5}, mnożąc 1-i\sqrt{287} przez odwrotność -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+10 i x to x\left(x+10\right). Pomnóż \frac{1}{x+10} przez \frac{x}{x}. Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ponieważ \frac{x}{x\left(x+10\right)} i \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -10,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Podziel 1 przez \frac{-10}{x\left(x+10\right)}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia x^{2}+10x przez -10, aby uzyskać -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Pomnóż obie strony przez -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dzielenie przez -\frac{1}{10} cofa mnożenie przez -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Podziel -1 przez -\frac{1}{10}, mnożąc -1 przez odwrotność -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Podziel 720 przez -\frac{1}{10}, mnożąc 720 przez odwrotność -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Podziel 10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 5. Następnie Dodaj kwadrat 5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Dodaj -7200 do 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Współczynnik x^{2}+10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Uprość.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$