Rozwiąż 1/frac{1{x}-1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84,70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84,70537173i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i x-10 to x\left(x-10\right). Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{x-10}{x-10}. Pomnóż \frac{1}{x-10} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ponieważ \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} i \frac{x}{x\left(x-10\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,10, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Podziel 1 przez \frac{-10}{x\left(x-10\right)}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia x^{2}-10x przez -10, aby uzyskać -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Odejmij 720 od obu stron.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{1}{10} do a, 1 do b i -720 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnóż \frac{2}{5} przez -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Dodaj 1 do -288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -287.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do i\sqrt{287}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Podziel -1+i\sqrt{287} przez -\frac{1}{5}, mnożąc -1+i\sqrt{287} przez odwrotność -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{287} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

Podziel -1-i\sqrt{287} przez -\frac{1}{5}, mnożąc -1-i\sqrt{287} przez odwrotność -\frac{1}{5}.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i x-10 to x\left(x-10\right). Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{x-10}{x-10}. Pomnóż \frac{1}{x-10} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ponieważ \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} i \frac{x}{x\left(x-10\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,10, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Podziel 1 przez \frac{-10}{x\left(x-10\right)}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia x^{2}-10x przez -10, aby uzyskać -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Pomnóż obie strony przez -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dzielenie przez -\frac{1}{10} cofa mnożenie przez -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Podziel 1 przez -\frac{1}{10}, mnożąc 1 przez odwrotność -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Podziel 720 przez -\frac{1}{10}, mnożąc 720 przez odwrotność -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=-7200$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

Dodaj -7200 do 25.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Uprość.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$