Rozwiąż 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Rozwiąż względem x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i x+10 to x\left(x+10\right). Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{x+10}{x+10}. Pomnóż \frac{1}{x+10} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ponieważ \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} i \frac{x}{x\left(x+10\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -10,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Podziel 1 przez \frac{10}{x\left(x+10\right)}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia x^{2}+10x przez 10, aby uzyskać \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Odejmij 720 od obu stron.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{10} do a, 1 do b i -720 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnóż -\frac{2}{5} przez -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Dodaj 1 do 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Podziel 16 przez \frac{1}{5}, mnożąc 16 przez odwrotność \frac{1}{5}.

$$x=80$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Podziel -18 przez \frac{1}{5}, mnożąc -18 przez odwrotność \frac{1}{5}.

$$x=-90$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=80 x=-90$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i x+10 to x\left(x+10\right). Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{x+10}{x+10}. Pomnóż \frac{1}{x+10} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ponieważ \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} i \frac{x}{x\left(x+10\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -10,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Podziel 1 przez \frac{10}{x\left(x+10\right)}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia x^{2}+10x przez 10, aby uzyskać \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Pomnóż obie strony przez 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Dzielenie przez \frac{1}{10} cofa mnożenie przez \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Podziel 1 przez \frac{1}{10}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Podziel 720 przez \frac{1}{10}, mnożąc 720 przez odwrotność \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

Podziel 10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 5. Następnie Dodaj kwadrat 5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Dodaj 7200 do 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Współczynnik x^{2}+10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Uprość.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x=80 x=-90$$