Rozwiąż -6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac{ -6 }{ { x }^{ 2 } -4x+3 } - \frac{ 3 }{ 3-x } - \frac{ 4 }{ x-1 }$$

Oblicz

$$-\frac{1}{x-1}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż x^{2}-4x+3 na czynniki.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-3\right)\left(x-1\right) i 3-x to \left(x-3\right)\left(x-1\right). Pomnóż \frac{3}{3-x} przez \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Ponieważ \frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} i \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -6-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{-6+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu -6+3x-3.

$$\frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Skróć wartość x-3 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x-1}$$

Ponieważ \frac{3}{x-1} i \frac{4}{x-1} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników. Odejmij 4 od 3, aby uzyskać -1.

$$\frac{-1}{x-1}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$