Rozwiąż frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż obie strony równania przez -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Odejmij x od obu stron.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Odejmij -x od obu stron równania.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Podnieś -2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-4} do potęgi 2, aby uzyskać x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Dodaj 8x do obu stron.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Połącz 4x i 8x, aby uzyskać 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Odejmij 16 od -16, aby uzyskać -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-32. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.

$$a=8 b=4$$

Przepisz -x^{2}+12x-32 jako \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

-x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Podstaw 8 do x w równaniu: \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Uprość. Wartość x=8 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$2=-2$$

Podstaw 4 do x w równaniu: \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Uprość. Wartość x=4 spełnia równanie.

$$0=0$$

Równanie -2\sqrt{x-4}=x-4 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=4$$