Rozwiąż -1+19/2i/8-3i

$$\frac{ -1+ \frac{ 19 }{ 2 } i }{ 8-3i }$$

Oblicz

$$-\frac{1}{2}+i=-0,5+i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (8+3i).

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{73}$$

Pomnóż liczby zespolone -1+\frac{19}{2}i i 8+3i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3i^{2}}{73}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)}{73}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-8-3i+76i-\frac{57}{2}}{73}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -8-3i+76i-\frac{57}{2}.

$$\frac{-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i}{73}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i.

$$\frac{-\frac{73}{2}+73i}{73}$$

Podziel -\frac{73}{2}+73i przez 73, aby uzyskać -\frac{1}{2}+i.

$$-\frac{1}{2}+i$$

Część rzeczywista

$$-\frac{1}{2} = -0,5$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{-1+\frac{19}{2}i}{8-3i} przez sprzężenie zespolone mianownika 8+3i.

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{73})$$

Pomnóż liczby zespolone -1+\frac{19}{2}i i 8+3i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3i^{2}}{73})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)}{73})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-8-3i+76i-\frac{57}{2}}{73})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -8-3i+76i-\frac{57}{2}.

$$Re(\frac{-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i}{73})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i.

$$Re(\frac{-\frac{73}{2}+73i}{73})$$

Podziel -\frac{73}{2}+73i przez 73, aby uzyskać -\frac{1}{2}+i.

$$Re(-\frac{1}{2}+i)$$

Część rzeczywista liczby -\frac{1}{2}+i to -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}$$