Rozwiąż (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony przez 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 14-x przez 6x-24 i połączyć podobne czynniki.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Pomnóż 126 przez 10, aby uzyskać 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Odejmij 1260 od obu stron.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Odejmij 1260 od -336, aby uzyskać -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -6 do a, 108 do b i -1596 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Podnieś do kwadratu 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 24 przez -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 11664 do -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 2 przez -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -108 do 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Podziel -108+12i\sqrt{185} przez -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12i\sqrt{185} od -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Podziel -108-12i\sqrt{185} przez -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony przez 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 14-x przez 6x-24 i połączyć podobne czynniki.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Pomnóż 126 przez 10, aby uzyskać 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Dodaj 336 do obu stron.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Dodaj 1260 i 336, aby uzyskać 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Podziel obie strony przez -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Dzielenie przez -6 cofa mnożenie przez -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Podziel 108 przez -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Podziel 1596 przez -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Podziel -18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -9. Następnie Dodaj kwadrat -9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Dodaj -266 do 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Współczynnik x^{2}-18x+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Uprość.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$