Rozwiąż frac{(10-10texttt{i})*10}{20-11texttt{i}}

$$\frac{ (10-10 \texttt{i} ) \times 10 }{ 20-11 \texttt{i} }$$

Oblicz

$$\frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i\approx 5,950095969-1,727447217i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż 10-10i przez 10.

$$\frac{10\times 10-10i\times 10}{20-11i}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 10\times 10-10i\times 10.

$$\frac{100-100i}{20-11i}$$

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (20+11i).

$$\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{\left(20-11i\right)\left(20+11i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{20^{2}-11^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{521}$$

Pomnóż liczby zespolone 100-100i i 20+11i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11i^{2}}{521}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11\left(-1\right)}{521}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11\left(-1\right).

$$\frac{2000+1100i-2000i+1100}{521}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 2000+1100i-2000i+1100.

$$\frac{2000+1100+\left(1100-2000\right)i}{521}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 2000+1100+\left(1100-2000\right)i.

$$\frac{3100-900i}{521}$$

Podziel 3100-900i przez 521, aby uzyskać \frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i.

$$\frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{3100}{521} = 5\frac{495}{521} = 5,950095969289827$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż 10-10i przez 10.

$$Re(\frac{10\times 10-10i\times 10}{20-11i})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 10\times 10-10i\times 10.

$$Re(\frac{100-100i}{20-11i})$$

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{100-100i}{20-11i} przez sprzężenie zespolone mianownika 20+11i.

$$Re(\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{\left(20-11i\right)\left(20+11i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{20^{2}-11^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{521})$$

Pomnóż liczby zespolone 100-100i i 20+11i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11i^{2}}{521})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11\left(-1\right)}{521})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11\left(-1\right).

$$Re(\frac{2000+1100i-2000i+1100}{521})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 2000+1100i-2000i+1100.

$$Re(\frac{2000+1100+\left(1100-2000\right)i}{521})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 2000+1100+\left(1100-2000\right)i.

$$Re(\frac{3100-900i}{521})$$

Podziel 3100-900i przez 521, aby uzyskać \frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i.

$$Re(\frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i to \frac{3100}{521}.

$$\frac{3100}{521}$$