Rozwiąż y^2-y/y+3=0

$$\frac{ { y }^{ 2 } -y }{ y+3 } = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=1$$

$$y=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmienna y nie może być równa -3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez y+3.

$$y^{2}-y=0$$

Wyłącz przed nawias y.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y=0 i y-1=0.

$$y=0 y=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna y nie może być równa -3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez y+3.

$$y^{2}-y=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{1±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$y=1$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{1±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$y=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=1 y=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna y nie może być równa -3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez y+3.

$$y^{2}-y=0$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik y^{2}-y+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$y=1 y=0$$