Rozwiąż x^4/4+x^2+1

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 4 } + { x }^{ 2 } +1$$

Oblicz

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x^{2}+1 przez \frac{4}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Ponieważ \frac{x^{4}}{4} i \frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x^{4}+4\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Rozważ x^{4}+4x^{2}+4. Użyj idealnie kwadratowej formuły, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, gdzie a=x^{2} i b=2.

$$\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. x^{2}+2 wielomianowy nie jest przyczynnika, ponieważ nie ma żadnych wymiernych katalogów głównych.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$