Rozwiąż względem x
x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036
x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)
Zmienna x nie może być równa 308, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez -x+308.
x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)
Podnieś 10 do potęgi -5, aby uzyskać \frac{1}{100000}.
x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)
Pomnóż 83176 przez \frac{1}{100000}, aby uzyskać \frac{10397}{12500}.
x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{10397}{12500} przez -x+308.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}
Dodaj \frac{10397}{12500}x do obu stron.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0
Odejmij \frac{800569}{3125} od obu stron.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, \frac{10397}{12500} do b i -\frac{800569}{3125} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}
Podnieś do kwadratu \frac{10397}{12500}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}
Pomnóż -4 przez -\frac{800569}{3125}.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}
Dodaj \frac{108097609}{156250000} do \frac{3202276}{3125}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{160221897609}{156250000}.
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -\frac{10397}{12500} do \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
Podziel \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} przez 2.
x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} od -\frac{10397}{12500}.
x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
Podziel \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} przez 2.
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
Równanie jest teraz rozwiązane.
x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)
Zmienna x nie może być równa 308, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez -x+308.
x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)
Podnieś 10 do potęgi -5, aby uzyskać \frac{1}{100000}.
x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)
Pomnóż 83176 przez \frac{1}{100000}, aby uzyskać \frac{10397}{12500}.
x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{10397}{12500} przez -x+308.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}
Dodaj \frac{10397}{12500}x do obu stron.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}
Podziel \frac{10397}{12500}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{10397}{25000}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{10397}{25000} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}
Podnieś do kwadratu \frac{10397}{25000}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}
Dodaj \frac{800569}{3125} do \frac{108097609}{625000000}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}
Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}
Uprość.
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
Odejmij \frac{10397}{25000} od obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}