Rozwiąż x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 308, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Podnieś 10 do potęgi -5, aby uzyskać \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Pomnóż 83176 przez \frac{1}{100000}, aby uzyskać \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{10397}{12500} przez -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Dodaj \frac{10397}{12500}x do obu stron.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Odejmij \frac{800569}{3125} od obu stron.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, \frac{10397}{12500} do b i -\frac{800569}{3125} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{10397}{12500}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Dodaj \frac{108097609}{156250000} do \frac{3202276}{3125}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -\frac{10397}{12500} do \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Podziel \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} przez 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} od -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Podziel \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} przez 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 308, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Podnieś 10 do potęgi -5, aby uzyskać \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Pomnóż 83176 przez \frac{1}{100000}, aby uzyskać \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{10397}{12500} przez -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Dodaj \frac{10397}{12500}x do obu stron.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Podziel \frac{10397}{12500}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{10397}{25000}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{10397}{25000} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{10397}{25000}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Dodaj \frac{800569}{3125} do \frac{108097609}{625000000}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Uprość.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Odejmij \frac{10397}{25000} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$