Rozwiąż x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Kroki rozwiązania

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 10x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 10,x).

$$xx^{2}=10\times 100$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Pomnóż 10 przez 100, aby uzyskać 1000.

$$x^{3}=1000$$

Odejmij 1000 od obu stron.

$$x^{3}-1000=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -1000, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=10$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-1000 przez x-10, aby uzyskać x^{2}+10x+100. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 10 do b i 100 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}+10x+100=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Rozwiąż względem x

$$x=10$$

Kroki rozwiązania

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 10x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 10,x).

$$xx^{2}=10\times 100$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Pomnóż 10 przez 100, aby uzyskać 1000.

$$x^{3}=1000$$

Odejmij 1000 od obu stron.

$$x^{3}-1000=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -1000, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=10$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-1000 przez x-10, aby uzyskać x^{2}+10x+100. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 10 do b i 100 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$x\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=10$$