Rozwiąż 5^2+15/5^2=left(2rright)^2/5^2+15

$$\frac{ { 5 }^{ 2 } +15 }{ { 5 }^{ 2 } } = \frac{ { \left(2r \right) }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } +15 }$$

Rozwiąż względem r

$$r=4$$

$$r=-4$$

Kroki z użyciem różnicy kwadratów

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Dodaj 25 i 15, aby uzyskać 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Zredukuj ułamek \frac{40}{25} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Rozwiń \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Dodaj 25 i 15, aby uzyskać 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Podziel 4r^{2} przez 40, aby uzyskać \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Odejmij \frac{8}{5} od obu stron.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Pomnóż obie strony przez 10.

$$r^{2}-16=0$$

Rozważ r^{2}-16. Przepisz r^{2}-16 jako r^{2}-4^{2}. Różnica kwadratów może być rozłożona na czynniki przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: r-4=0 i r+4=0.

$$r=4 r=-4$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Dodaj 25 i 15, aby uzyskać 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Zredukuj ułamek \frac{40}{25} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Rozwiń \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Dodaj 25 i 15, aby uzyskać 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Podziel 4r^{2} przez 40, aby uzyskać \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Pomnóż obie strony przez 10 (odwrotność \frac{1}{10}).

$$r^{2}=\frac{8}{5}\times 10$$

Pomnóż \frac{8}{5} przez 10, aby uzyskać 16.

$$r^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$r=4 r=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Dodaj 25 i 15, aby uzyskać 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Zredukuj ułamek \frac{40}{25} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Rozwiń \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Dodaj 25 i 15, aby uzyskać 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Podziel 4r^{2} przez 40, aby uzyskać \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Odejmij \frac{8}{5} od obu stron.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{10} do a, 0 do b i -\frac{8}{5} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnóż -\frac{2}{5} przez -\frac{8}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{16}{25}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} dla operatora ± będącego plusem.

$$r=4$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} dla operatora ± będącego minusem.

$$r=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$r=4 r=-4$$