Rozwiąż frac{20^2+{left(20sqrt{2}right)}^2-400}{2*20*20sqrt{2}}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(20 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -400 }{ 2 \times 20 \times 20 \sqrt{ 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Kroki rozwiązania

Podnieś 20 do potęgi 2, aby uzyskać 400.

$$\frac{400+\left(20\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Rozwiń \left(20\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{400+20^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Podnieś 20 do potęgi 2, aby uzyskać 400.

$$\frac{400+400\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{400+400\times 2-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Pomnóż 400 przez 2, aby uzyskać 800.

$$\frac{400+800-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Dodaj 400 i 800, aby uzyskać 1200.

$$\frac{1200-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Odejmij 400 od 1200, aby uzyskać 800.

$$\frac{800}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Pomnóż 2 przez 20, aby uzyskać 40.

$$\frac{800}{40\times 20\sqrt{2}}$$

Pomnóż 40 przez 20, aby uzyskać 800.

$$\frac{800}{800\sqrt{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{800}{800\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\times 2}$$

Skróć wartość 800 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$