Rozwiąż frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

Oblicz

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Kroki rozwiązania

Połącz \sqrt{3} i \sqrt{3}, aby uzyskać 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Dodaj 3 i 1, aby uzyskać 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Dodaj 3 i 1, aby uzyskać 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4-2\sqrt{3}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Odejmij 4 od 4, aby uzyskać 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Połącz 2\sqrt{3} i 2\sqrt{3}, aby uzyskać 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{12}{4\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Skróć wartość 3\times 4 w liczniku i mianowniku.

$$\sqrt{3}$$

Rozwiń

$$\sqrt{3} = 1,732050808$$

Kroki rozwiązania

Połącz \sqrt{3} i \sqrt{3}, aby uzyskać 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Dodaj 3 i 1, aby uzyskać 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Dodaj 3 i 1, aby uzyskać 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4-2\sqrt{3}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Odejmij 4 od 4, aby uzyskać 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Połącz 2\sqrt{3} i 2\sqrt{3}, aby uzyskać 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{12}{4\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Skróć wartość 3\times 4 w liczniku i mianowniku.

$$\sqrt{3}$$