Rozwiąż frac{sqrt{8}}{sqrt{5}-sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 8 } }{ \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 3 } }$$

Oblicz

$$\sqrt{6}+\sqrt{10}\approx 5,611767403$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 8=2^{2}\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{5}. Podnieś do kwadratu \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Odejmij 3 od 5, aby uzyskać 2.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2\sqrt{2} przez \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}+2\sqrt{2}\sqrt{3}}{2}$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{5}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{2\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{3}}{2}$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{2\sqrt{10}+2\sqrt{6}}{2}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 2\sqrt{10}+2\sqrt{6} przez 2, aby uzyskać \sqrt{10}+\sqrt{6}.

$$\sqrt{10}+\sqrt{6}$$