Rozwiąż frac{sqrt{5}}{4-sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 5 } }{ 4- \sqrt{ 3 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0,985942712$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{5}}{4-\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu 4. Podnieś do kwadratu \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Odejmij 3 od 16, aby uzyskać 13.

$$\frac{\sqrt{5}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \sqrt{5} przez 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}}{13}$$

Aby pomnożyć \sqrt{5} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{15}}{13}$$