Rozwiąż frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1}

$$\frac{ \sqrt{ 3 } +1 }{ \sqrt{ 3 } -1 }$$

Oblicz

$$\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{3}. Podnieś do kwadratu 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}$$

Odejmij 1 od 3, aby uzyskać 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}$$

Pomnóż \sqrt{3}+1 przez \sqrt{3}+1, aby uzyskać \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}$$

Dodaj 3 i 1, aby uzyskać 4.

$$\frac{4+2\sqrt{3}}{2}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 4+2\sqrt{3} przez 2, aby uzyskać 2+\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}$$