Rozwiąż frac{sqrt{2}}{2}2+1/sqrt{3}=3x^2+15/sqrt{3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ 2 } 2+ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } = \frac{ 3 { x }^{ 2 } +15 }{ \sqrt{ 3 } }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx -0-1,962185028i$$

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx 1,962185028i$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} przez 3x^{2}+15.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Odejmij 10\times 3^{\frac{1}{2}} od obu stron.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Połącz \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} i -10\times 3^{\frac{1}{2}}, aby uzyskać -\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Zmień kolejność czynników.

$$2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$

Dzielenie przez 2\sqrt{3} cofa mnożenie przez 2\sqrt{3}.

$$x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Podziel -\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2} przez 2\sqrt{3}.

$$x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} przez 3x^{2}+15.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Odejmij 2\sqrt{2} od obu stron.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Odejmij \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} od obu stron.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

Połącz 10\times 3^{\frac{1}{2}} i -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}, aby uzyskać \frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0$$

Zmień kolejność czynników.

$$2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to (z czynnikiem x^{2}, ale bez czynnika x) również można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} po sprowadzeniu ich do postaci standardowej: ax^{2}+bx+c=0.

$$2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2\sqrt{3} do a, 0 do b i -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Pomnóż -4 przez 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Pomnóż -8\sqrt{3} przez -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16\sqrt{6}-224.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Pomnóż 2 przez 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} dla operatora ± będącego plusem.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} dla operatora ± będącego minusem.

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$