Rozwiąż frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Oblicz

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{5}. Podnieś do kwadratu 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Odejmij 9 od 5, aby uzyskać -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \sqrt{2} przez \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{5}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Pomnóż licznik i mianownik przez -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$