Rozwiąż frac{sqrt{14}+2}{1-sqrt{7}}

$$\frac{ \sqrt{ 14 } +2 }{ 1- \sqrt{ 7 } }$$

Oblicz

$$-\frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{\sqrt{14}}{6}-\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{1}{3}\approx -3,488775824$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{14}+2}{1-\sqrt{7}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 1+\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

Rozważ \left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu 1. Podnieś do kwadratu \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

Odejmij 7 od 1, aby uzyskać -6.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości \sqrt{14}+2 przez każdy czynnik wartości 1+\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{14}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Rozłóż 14=7\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{7\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{7}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{7}\sqrt{2}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Pomnóż \sqrt{7} przez \sqrt{7}, aby uzyskać 7.

$$\frac{\sqrt{14}+7\sqrt{2}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Pomnóż licznik i mianownik przez -1.

$$\frac{-\sqrt{14}-7\sqrt{2}-2-2\sqrt{7}}{6}$$