Rozwiąż x+4/x+3-x-3/x+4/frac{14{x^2+7x+12}}

$$\frac{ \frac{ x+4 }{ x+3 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } }{ \frac{ 14 }{ { x }^{ 2 } +7x+12 } }$$

Oblicz

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3 i x+4 to \left(x+3\right)\left(x+4\right). Pomnóż \frac{x+4}{x+3} przez \frac{x+4}{x+4}. Pomnóż \frac{x-3}{x+4} przez \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Ponieważ \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} i \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Podziel \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} przez \frac{14}{x^{2}+7x+12}, mnożąc \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} przez odwrotność \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Skróć wartość \left(x+3\right)\left(x+4\right) w liczniku i mianowniku.

$$\frac{8x+25}{14}$$

Rozwiń

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3 i x+4 to \left(x+3\right)\left(x+4\right). Pomnóż \frac{x+4}{x+3} przez \frac{x+4}{x+4}. Pomnóż \frac{x-3}{x+4} przez \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Ponieważ \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} i \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Podziel \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} przez \frac{14}{x^{2}+7x+12}, mnożąc \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} przez odwrotność \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Skróć wartość \left(x+3\right)\left(x+4\right) w liczniku i mianowniku.

$$\frac{8x+25}{14}$$