Rozwiąż frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

Oblicz

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0,996257987$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Podnieś 308 do potęgi 2, aby uzyskać 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Zredukuj ułamek \frac{154}{94864} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 154.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2 i 616 to 616. Pomnóż \frac{\sqrt{3}}{2} przez \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Ponieważ \frac{308\sqrt{3}}{616} i \frac{1}{616} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Podnieś 308 do potęgi 2, aby uzyskać 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

Zredukuj ułamek \frac{154}{94864} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 154.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2 i 616 to 616. Pomnóż \frac{\sqrt{3}}{2} przez \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Ponieważ \frac{308\sqrt{3}}{616} i \frac{1}{616} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

Podziel \frac{308\sqrt{3}-1}{616} przez \frac{308\sqrt{3}+1}{616}, mnożąc \frac{308\sqrt{3}-1}{616} przez odwrotność \frac{308\sqrt{3}+1}{616}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

Skróć wartość 616 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} przez mnożenie licznika i mianownika przez 308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Rozważ \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Pomnóż 308\sqrt{3}-1 przez 308\sqrt{3}-1, aby uzyskać \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Pomnóż 94864 przez 3, aby uzyskać 284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Dodaj 284592 i 1, aby uzyskać 284593.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Rozwiń \left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Podnieś 308 do potęgi 2, aby uzyskać 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

Pomnóż 94864 przez 3, aby uzyskać 284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Podnieś 1 do potęgi 2, aby uzyskać 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

Odejmij 1 od 284592, aby uzyskać 284591.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0,9962579867337251$$