Rozwiąż y^2-9/25-y^2/36=1

$$\frac { y ^ { 2 } - 9 } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

Rozwiąż względem y

$$y = \frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx 10,548588876$$

$$y = -\frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx -10,548588876$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Pomnóż obie strony równania przez 900 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 25,36).

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 36 przez y^{2}-9.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Połącz 36y^{2} i -25y^{2}, aby uzyskać 11y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

Dodaj 324 do obu stron.

$$11y^{2}=900+324$$

Dodaj 900 i 324, aby uzyskać 1224.

$$11y^{2}=1224$$

Podziel obie strony przez 11.

$$y^{2}=\frac{1224}{11}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 900 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 25,36).

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 36 przez y^{2}-9.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Połącz 36y^{2} i -25y^{2}, aby uzyskać 11y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

Odejmij 900 od obu stron.

$$11y^{2}-324-900=0$$

Odejmij 900 od -324, aby uzyskać -1224.

$$11y^{2}-1224=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 11 do a, 0 do b i -1224 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Pomnóż -4 przez 11.

$$y=\frac{0±\sqrt{-44\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Pomnóż -44 przez -1224.

$$y=\frac{0±\sqrt{53856}}{2\times 11}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 53856.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{2\times 11}$$

Pomnóż 2 przez 11.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22} dla operatora ± będącego plusem.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22} dla operatora ± będącego minusem.

$$y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$