Rozwiąż x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,-2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x+2\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3,x^{2}+5x+6).

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Odejmij 1x od obu stron.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Połącz -2x i -x, aby uzyskać -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -3 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Dodaj 9 do 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{41} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,-2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x+2\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3,x^{2}+5x+6).

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Odejmij 1x od obu stron.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Połącz -2x i -x, aby uzyskać -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Dodaj 8 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$x^{2}-3x=8$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Dodaj 8 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$