Rozwiąż x-4/4+x/5x=6

$$\frac { x - 4 } { 4 } + \frac { x } { 5 x } = 6$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{136}{5} = 27\frac{1}{5} = 27,2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 20x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4,5x).

$$5x\left(x-4\right)+4x=120x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez x-4.

$$5x^{2}-20x+4x=120x$$

Połącz -20x i 4x, aby uzyskać -16x.

$$5x^{2}-16x=120x$$

Odejmij 120x od obu stron.

$$5x^{2}-16x-120x=0$$

Połącz -16x i -120x, aby uzyskać -136x.

$$5x^{2}-136x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(5x-136\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 5x-136=0.

$$x=0 x=\frac{136}{5}$$

Zmienna x nie może być równa 0.

$$x=\frac{136}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 20x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4,5x).

$$5x\left(x-4\right)+4x=120x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez x-4.

$$5x^{2}-20x+4x=120x$$

Połącz -20x i 4x, aby uzyskać -16x.

$$5x^{2}-16x=120x$$

Odejmij 120x od obu stron.

$$5x^{2}-16x-120x=0$$

Połącz -16x i -120x, aby uzyskać -136x.

$$5x^{2}-136x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -136 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-136\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±136}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -136 to 136.

$$x=\frac{136±136}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{136±136}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{136±136}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 136 do 136.

$$x=\frac{272}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{272}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{136}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{136±136}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 136 od 136.

$$x=\frac{0}{10}$$

Podziel 0 przez 10.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{136}{5} x=0$$

Zmienna x nie może być równa 0.

$$x=\frac{136}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 20x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4,5x).

$$5x\left(x-4\right)+4x=120x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez x-4.

$$5x^{2}-20x+4x=120x$$

Połącz -20x i 4x, aby uzyskać -16x.

$$5x^{2}-16x=120x$$

Odejmij 120x od obu stron.

$$5x^{2}-16x-120x=0$$

Połącz -16x i -120x, aby uzyskać -136x.

$$5x^{2}-136x=0$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-136x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{136}{5}x=\frac{0}{5}$$

Podziel 0 przez 5.

$$x^{2}-\frac{136}{5}x=0$$

Podziel -\frac{136}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{68}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{68}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{136}{5}x+\left(-\frac{68}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{68}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{68}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{136}{5}x+\frac{4624}{25}=\frac{4624}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{136}{5}x+\frac{4624}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{68}{5}\right)^{2}=\frac{4624}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{68}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4624}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{68}{5}=\frac{68}{5} x-\frac{68}{5}=-\frac{68}{5}$$

Dodaj \frac{68}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{136}{5} x=0$$

Zmienna x nie może być równa 0.

$$x=\frac{136}{5}$$