Rozwiąż x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+6\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+6,x-3,x^{2}+3x-18).

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Pomnóż x-3 przez x-3, aby uzyskać \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+6 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Połącz -6x i 4x, aby uzyskać -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Odejmij 12 od 9, aby uzyskać -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Połącz 2x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-2x-3 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-3 b=1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Zmienna x nie może być równa 3.

$$x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+6\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+6,x-3,x^{2}+3x-18).

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Pomnóż x-3 przez x-3, aby uzyskać \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+6 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Połącz -6x i 4x, aby uzyskać -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Odejmij 12 od 9, aby uzyskać -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Połącz 2x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-3 b=1$$

Przepisz x^{2}-2x-3 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias x w x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Zmienna x nie może być równa 3.

$$x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+6\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+6,x-3,x^{2}+3x-18).

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Pomnóż x-3 przez x-3, aby uzyskać \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+6 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Połącz -6x i 4x, aby uzyskać -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Odejmij 12 od 9, aby uzyskać -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Połącz 2x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Dodaj 4 do 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-1$$

Zmienna x nie może być równa 3.

$$x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -6,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+6\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+6,x-3,x^{2}+3x-18).

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Pomnóż x-3 przez x-3, aby uzyskać \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+6 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Połącz -6x i 4x, aby uzyskać -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Odejmij 12 od 9, aby uzyskać -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Połącz 2x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$x^{2}-2x=3$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Dodaj 3 do 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=3 x=-1$$

Zmienna x nie może być równa 3.

$$x=-1$$